tag:blogger.com,1999:blog-80889354300375102712024-03-13T10:52:15.974-07:00Funcion matematicaEn este Blog, definiremos el concepto de Función Matemática y mostraremos algunos ejemplos de diferentes funciones, que se podrán ver en cada una de las páginas, que se encuentran en la parte superior del mismo.3ºhusoc 2010http://www.blogger.com/profile/13229039739196232299noreply@blogger.comBlogger2125tag:blogger.com,1999:blog-8088935430037510271.post-76463898444237828622010-04-22T09:39:00.000-07:002010-04-22T09:53:23.390-07:00DefiniciónUna función puede considerarse como un caso particular de una <a title="Relación matemática" href="http://www.blogger.com/wiki/Relaci%C3%B3n_matem%C3%A1tica">relación</a> o de <a title="Correspondencia matemática" href="http://www.blogger.com/wiki/Correspondencia_matem%C3%A1tica">correspondencia </a><br /><a title="Correspondencia matemática" href="http://www.blogger.com/wiki/Correspondencia_matem%C3%A1tica">m</a><a title="Correspondencia matemática" href="http://www.blogger.com/wiki/Correspondencia_matem%C3%A1tica">atemática</a>. Cada relación o correspondencia de un elemento.<br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhFq26w8c6JzRDN_5cyvAGnscPmH82BWuHQ18yLTS1WTxFmfWDSV4AkHSrwywLA5mTvBVbNOCtHsQcXtCpo2Vgl1eZTH7GwrwchO2JXNefllSa1Pz3172sdlXDZIoy8B1xZj28-x9t8JRE/s1600/imag3.png"><img style="cursor: pointer; width: 52px; height: 15px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhFq26w8c6JzRDN_5cyvAGnscPmH82BWuHQ18yLTS1WTxFmfWDSV4AkHSrwywLA5mTvBVbNOCtHsQcXtCpo2Vgl1eZTH7GwrwchO2JXNefllSa1Pz3172sdlXDZIoy8B1xZj28-x9t8JRE/s320/imag3.png" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5463004495855329986" border="0" /></a><br />con un (y sólo un)<br /><div style="text-align: justify;"><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgXB2ZyrqzEAgivC3zmfnoqaGB77CEFB-81lUpSqXbyHeWsiF7jtLzgEDsiPuxjr9y9lZJF3Ao_YWiRe0ltUpcjI4Pl9Fo8tD024vOjw7t-TP-VxWaNO7_DybWmSApm4aw6d6_NS6w47wI/s1600/imag4.png"><img style="cursor: pointer; width: 50px; height: 18px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgXB2ZyrqzEAgivC3zmfnoqaGB77CEFB-81lUpSqXbyHeWsiF7jtLzgEDsiPuxjr9y9lZJF3Ao_YWiRe0ltUpcjI4Pl9Fo8tD024vOjw7t-TP-VxWaNO7_DybWmSApm4aw6d6_NS6w47wI/s320/imag4.png" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5463004608908510450" border="0" /></a><br />se denota<br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjEmllJoYOwKZRbB2RzEQUXeizPFubtXhbHRuXoGESy6fRbJYoUr_wGq61DR9_euTxWPex90qmNAp0sHWS-KlKBsZRFPStv3a1IpiBy78STIIwJ_c1RJqw7LSs9kzYeT1WZsNjvtlH7LRc/s1600/imag5.png"><img style="cursor: pointer; width: 73px; height: 21px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjEmllJoYOwKZRbB2RzEQUXeizPFubtXhbHRuXoGESy6fRbJYoUr_wGq61DR9_euTxWPex90qmNAp0sHWS-KlKBsZRFPStv3a1IpiBy78STIIwJ_c1RJqw7LSs9kzYeT1WZsNjvtlH7LRc/s320/imag5.png" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5463004751085547570" border="0" /></a><br />en lugar de<br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEijmEDxUR59ixBnDU0oq-CqEJzxyT8nC5R4NDLuK0TX-ivvP6DyFSxO8SaFq0Jx8InofTpMJGxDGPSHDEkswV3So1pHHGgZX8tStP5mMPIkv_1XrQICyU3KmJsmL4ttyJc8Q5sWqmZuGGE/s1600/imag6.png"><img style="cursor: pointer; width: 83px; height: 21px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEijmEDxUR59ixBnDU0oq-CqEJzxyT8nC5R4NDLuK0TX-ivvP6DyFSxO8SaFq0Jx8InofTpMJGxDGPSHDEkswV3So1pHHGgZX8tStP5mMPIkv_1XrQICyU3KmJsmL4ttyJc8Q5sWqmZuGGE/s320/imag6.png" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5463004308026761090" border="0" /></a><br /><br /><br />Se piden que se cumplan dos condiciones, que son las siguientes:<br /><br /><ol><li><b>Condición de existencia:</b> Todos los elementos de <i>X</i> están relacionados con elementos de <i>Y</i>, es decir,<br /></li></ol><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhNY84FDcdx1VFHLxCtKRxQBBT2MFpWIyfRt6dhH-b47qVFNb8KpUrkPJzRSwDqGQ6_4fjiYs9366NKcgR8k6CgkAbaCHYmYyjSIvU_j_J48q5we51XsIwQhc9MRiu3BxiHvbYlXHmc1ic/s1600/IMAG7.png"><img style="cursor: pointer; width: 247px; height: 21px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhNY84FDcdx1VFHLxCtKRxQBBT2MFpWIyfRt6dhH-b47qVFNb8KpUrkPJzRSwDqGQ6_4fjiYs9366NKcgR8k6CgkAbaCHYmYyjSIvU_j_J48q5we51XsIwQhc9MRiu3BxiHvbYlXHmc1ic/s320/IMAG7.png" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5463005249450640770" border="0" /></a><br /><br /> 2. <b>Condición de unicidad:</b> Cada elemento de <i>X</i> está relacionado con un único elemento de <i>Y</i>, es decir, si<br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgC7jW35I5eB3_zIAE8O2SWDCTGQbxdnBfA2k_n27u6muA2_UOh7BgTDxwQaQ0-VWmFdcedKY3kX-yzNXneLvmJVmhSZAL0nIMv_dcEGnh03yK8hgF6BoDSMnksNzYNh9GxvQMtawbUHfM/s1600/imag8.png"><img style="cursor: pointer; width: 294px; height: 21px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgC7jW35I5eB3_zIAE8O2SWDCTGQbxdnBfA2k_n27u6muA2_UOh7BgTDxwQaQ0-VWmFdcedKY3kX-yzNXneLvmJVmhSZAL0nIMv_dcEGnh03yK8hgF6BoDSMnksNzYNh9GxvQMtawbUHfM/s320/imag8.png" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5463005784473807266" border="0" /></a><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /></div><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhTHPsPrOsiYXdJe6G0Lnkbpk3mDxRpGsD3yKRXHBHkG_XyM5QHTj6Sgk5CVdSkcPZQ9MilCXcDiT7aVH8enVi2es__Kq9vVejUG6Q0fzYOVRAh-86sBdNC4Pg5lyLdllA-5KFVgqSKLLw/s1600/imag4.png"><br /></a>3ºhusoc 2010http://www.blogger.com/profile/13229039739196232299noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-8088935430037510271.post-50296870869618776892010-04-22T09:24:00.000-07:002010-05-13T09:48:34.731-07:00Función matemática<a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0y5J0R_qHvJBQJonxSCE2kDgkau_UEr8wn_bRO8IHBx3PeB3wMCvXCrZ59Jq-vtkAvtrN3B7uzfhFZkUaZrz_SSDWtElPOO1HJsOhegdYOXNQebrt3Yh8f6VND55SwgCEX2gJ_FlFHiE/s1600/imagen1.png"><img style="margin: 0pt 10px 10px 0pt; float: left; cursor: pointer; width: 180px; height: 144px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0y5J0R_qHvJBQJonxSCE2kDgkau_UEr8wn_bRO8IHBx3PeB3wMCvXCrZ59Jq-vtkAvtrN3B7uzfhFZkUaZrz_SSDWtElPOO1HJsOhegdYOXNQebrt3Yh8f6VND55SwgCEX2gJ_FlFHiE/s320/imagen1.png" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5462999836864772866" border="0" /></a><br /><div style="text-align: left;"><br /><span style="font-family:georgia;">Función de </span><i style="font-family: georgia;">X</i><span style="font-family:georgia;"> en </span><i style="font-family: georgia;">Y</i><span style="font-family:georgia;">:</span><span style="font-family:georgia;"> la condición de existencia asegura que de cada elemento sale alguna flecha y la de unicidad que sólo sale una.</span><br /></div><br /><p style="font-family: georgia;">En <a style="color: rgb(0, 0, 0);" class="mw-redirect" title="Matemática" href="http://www.blogger.com/wiki/Matem%C3%A1tica">matemáticas</a><span style="color: rgb(0, 0, 0);">, una </span><b style="color: rgb(0, 0, 0);">función</b><span style="color: rgb(0, 0, 0);">, </span><b style="color: rgb(0, 0, 0);">aplicación</b><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> o </span><b style="color: rgb(0, 0, 0);">mapeo</b><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> </span><i style="color: rgb(0, 0, 0);">f</i><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> es una </span><a style="color: rgb(0, 0, 0);" title="Relación matemática" href="http://www.blogger.com/wiki/Relaci%C3%B3n_matem%C3%A1tica">relación</a><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> entre un conjunto dado </span><i style="color: rgb(0, 0, 0);">X</i><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> (el </span><a style="color: rgb(0, 0, 0);" title="Dominio de definición" href="http://www.blogger.com/wiki/Dominio_de_definici%C3%B3n">dominio</a><span style="color: rgb(0, 0, 0);">) y otro conjunto de elementos </span><i style="color: rgb(0, 0, 0);">Y</i><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> (el </span><a style="color: rgb(0, 0, 0);" title="Codominio" href="http://www.blogger.com/wiki/Codominio">codominio</a><span style="color: rgb(0, 0, 0);">) de forma que a cada elemento </span><i style="color: rgb(0, 0, 0);">x</i><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> del dominio le </span><a style="color: rgb(0, 0, 0);" title="Correspondencia matemática" href="http://www.blogger.com/wiki/Correspondencia_matem%C3%A1tica">corresponde</a><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> un único elemento del codominio </span><i style="color: rgb(0, 0, 0);">f(x)</i><span style="color: rgb(0, 0, 0);">. Se denota por:</span></p><br /><p style="text-align: center;"><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhqNY-uLcO54QkySSzlpRq58fQu2Tr8uVDd14FLCzgekvZNuDueRfjzZEDOdwEDqWpzcrqgQ641_yBFXEcHWJq79zmPx0zgoDLOKh5vFGyjlfV2f4ekjVmBmBSQi17qToAjb8MYYa2GmaA/s1600/imagen2.png"><img style="margin: 0pt 10px 10px 0pt; float: left; cursor: pointer; width: 84px; height: 18px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhqNY-uLcO54QkySSzlpRq58fQu2Tr8uVDd14FLCzgekvZNuDueRfjzZEDOdwEDqWpzcrqgQ641_yBFXEcHWJq79zmPx0zgoDLOKh5vFGyjlfV2f4ekjVmBmBSQi17qToAjb8MYYa2GmaA/s320/imagen2.png" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5463000743033144274" border="0" /></a></p><br /><br /><br /><span style="font-family:georgia;">Comúnmente, el término </span><i style="font-family: georgia;">función</i><span style="font-family:georgia;"> se utiliza cuando el codominio son valores numéricos, </span><a style="font-family: georgia;" title="Número real" href="http://www.blogger.com/wiki/N%C3%BAmero_real">reales</a><span style="font-family:georgia;"> o </span><a style="font-family: georgia;" title="Número complejo" href="http://www.blogger.com/wiki/N%C3%BAmero_complejo">complejos</a><span style="font-family:georgia;">. Entonces se habla de </span><a style="font-family: georgia;" title="Función real" href="http://www.blogger.com/wiki/Funci%C3%B3n_real">función real</a><span style="font-family:georgia;"> o </span><a style="font-family: georgia;" class="new" title="Función compleja (aún no redactado)" href="http://www.blogger.com/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_compleja&action=edit&redlink=1">función compleja</a><span style="font-family:georgia;"> mientras que a las funciones entre conjuntos cualesquiera se las denomina </span><b style="font-family: georgia;">aplicaciones</b><span style="font-family:georgia;">.</span><br /><br />DEFINICIÓN<br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhTHPsPrOsiYXdJe6G0Lnkbpk3mDxRpGsD3yKRXHBHkG_XyM5QHTj6Sgk5CVdSkcPZQ9MilCXcDiT7aVH8enVi2es__Kq9vVejUG6Q0fzYOVRAh-86sBdNC4Pg5lyLdllA-5KFVgqSKLLw/s1600/imag4.png">Una función puede considerarse como un caso particular de una </a><a title="Relación matemática" href="http://www.blogger.com/wiki/Relaci%C3%B3n_matem%C3%A1tica">relación</a> o de <a title="Correspondencia matemática" href="http://www.blogger.com/wiki/Correspondencia_matem%C3%A1tica">correspondencia </a><br /><a title="Correspondencia matemática" href="http://www.blogger.com/wiki/Correspondencia_matem%C3%A1tica">m</a><a title="Correspondencia matemática" href="http://www.blogger.com/wiki/Correspondencia_matem%C3%A1tica">atemática</a>. Cada relación o correspondencia de un elemento.<br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhFq26w8c6JzRDN_5cyvAGnscPmH82BWuHQ18yLTS1WTxFmfWDSV4AkHSrwywLA5mTvBVbNOCtHsQcXtCpo2Vgl1eZTH7GwrwchO2JXNefllSa1Pz3172sdlXDZIoy8B1xZj28-x9t8JRE/s1600/imag3.png"><img style="cursor: pointer; width: 52px; height: 15px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhFq26w8c6JzRDN_5cyvAGnscPmH82BWuHQ18yLTS1WTxFmfWDSV4AkHSrwywLA5mTvBVbNOCtHsQcXtCpo2Vgl1eZTH7GwrwchO2JXNefllSa1Pz3172sdlXDZIoy8B1xZj28-x9t8JRE/s320/imag3.png" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5463004495855329986" border="0" /></a><br />con un (y sólo un)<br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgXB2ZyrqzEAgivC3zmfnoqaGB77CEFB-81lUpSqXbyHeWsiF7jtLzgEDsiPuxjr9y9lZJF3Ao_YWiRe0ltUpcjI4Pl9Fo8tD024vOjw7t-TP-VxWaNO7_DybWmSApm4aw6d6_NS6w47wI/s1600/imag4.png"><img style="cursor: pointer; width: 50px; height: 18px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgXB2ZyrqzEAgivC3zmfnoqaGB77CEFB-81lUpSqXbyHeWsiF7jtLzgEDsiPuxjr9y9lZJF3Ao_YWiRe0ltUpcjI4Pl9Fo8tD024vOjw7t-TP-VxWaNO7_DybWmSApm4aw6d6_NS6w47wI/s320/imag4.png" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5463004608908510450" border="0" /></a><br />se denota<br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjEmllJoYOwKZRbB2RzEQUXeizPFubtXhbHRuXoGESy6fRbJYoUr_wGq61DR9_euTxWPex90qmNAp0sHWS-KlKBsZRFPStv3a1IpiBy78STIIwJ_c1RJqw7LSs9kzYeT1WZsNjvtlH7LRc/s1600/imag5.png"><img style="cursor: pointer; width: 73px; height: 21px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjEmllJoYOwKZRbB2RzEQUXeizPFubtXhbHRuXoGESy6fRbJYoUr_wGq61DR9_euTxWPex90qmNAp0sHWS-KlKBsZRFPStv3a1IpiBy78STIIwJ_c1RJqw7LSs9kzYeT1WZsNjvtlH7LRc/s320/imag5.png" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5463004751085547570" border="0" /></a><br />en lugar de<br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEijmEDxUR59ixBnDU0oq-CqEJzxyT8nC5R4NDLuK0TX-ivvP6DyFSxO8SaFq0Jx8InofTpMJGxDGPSHDEkswV3So1pHHGgZX8tStP5mMPIkv_1XrQICyU3KmJsmL4ttyJc8Q5sWqmZuGGE/s1600/imag6.png"><img style="cursor: pointer; width: 83px; height: 21px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEijmEDxUR59ixBnDU0oq-CqEJzxyT8nC5R4NDLuK0TX-ivvP6DyFSxO8SaFq0Jx8InofTpMJGxDGPSHDEkswV3So1pHHGgZX8tStP5mMPIkv_1XrQICyU3KmJsmL4ttyJc8Q5sWqmZuGGE/s320/imag6.png" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5463004308026761090" border="0" /></a><br /><br /><br />Se piden que se cumplan dos condiciones, que son las siguientes:<br /><br /><ol><li><b>Condición de existencia:</b> Todos los elementos de <i>X</i> están relacionados con elementos de <i>Y</i>, es decir,<br /></li></ol> <a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhNY84FDcdx1VFHLxCtKRxQBBT2MFpWIyfRt6dhH-b47qVFNb8KpUrkPJzRSwDqGQ6_4fjiYs9366NKcgR8k6CgkAbaCHYmYyjSIvU_j_J48q5we51XsIwQhc9MRiu3BxiHvbYlXHmc1ic/s1600/IMAG7.png"><img style="cursor: pointer; width: 247px; height: 21px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhNY84FDcdx1VFHLxCtKRxQBBT2MFpWIyfRt6dhH-b47qVFNb8KpUrkPJzRSwDqGQ6_4fjiYs9366NKcgR8k6CgkAbaCHYmYyjSIvU_j_J48q5we51XsIwQhc9MRiu3BxiHvbYlXHmc1ic/s320/IMAG7.png" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5463005249450640770" border="0" /></a><br /><br />2. <b>Condición de unicidad:</b> Cada elemento de <i>X</i> está relacionado con un único elemento de <i>Y</i>, es decir, si<br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgC7jW35I5eB3_zIAE8O2SWDCTGQbxdnBfA2k_n27u6muA2_UOh7BgTDxwQaQ0-VWmFdcedKY3kX-yzNXneLvmJVmhSZAL0nIMv_dcEGnh03yK8hgF6BoDSMnksNzYNh9GxvQMtawbUHfM/s1600/imag8.png"><img style="cursor: pointer; width: 294px; height: 21px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgC7jW35I5eB3_zIAE8O2SWDCTGQbxdnBfA2k_n27u6muA2_UOh7BgTDxwQaQ0-VWmFdcedKY3kX-yzNXneLvmJVmhSZAL0nIMv_dcEGnh03yK8hgF6BoDSMnksNzYNh9GxvQMtawbUHfM/s320/imag8.png" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5463005784473807266" border="0" /></a><br /><br /><br /><h2><span id="Notaci.C3.B3n_y_nomenclatura" class="mw-headline">Notación y nomenclatura</span></h2><br />Al dominio también se le llama <i>conjunto de entrada</i> o <i>conjunto inicial</i>. Se denota por<br /><img class="tex" alt="{\rm dom}(f)\," src="http://upload.wikimedia.org/math/b/d/0/bd0bdaa397fa19db9dd063a672f233d5.png" /><br /><br /><br /><h2><span class="mw-headline" id="Clasificaci.C3.B3n_de_las_funciones">Clasificación de las funciones</span></h2> <p>Dados dos conjuntos <i>X</i>, <i>Y</i>, consideremos a todas las posibles aplicaciones (funciones) que pueden formarse entre estos dos conjuntos. Podemos diferenciar los siguientes casos:</p><p><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgwBpn2UNo6gjwsnxp9qe6QOr9xXKRsUNzUgpep7kecIbq0NKivQff10FLmg-tW4kxuaWBow_X86jxmxYf4ZFScYLTRr04vNnw-IprcWqN9HWIMD6KS2FpIYas_gGvZt2mP8zxh9Iq-rgo/s1600/1.png"><img style="cursor: pointer; width: 300px; height: 200px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgwBpn2UNo6gjwsnxp9qe6QOr9xXKRsUNzUgpep7kecIbq0NKivQff10FLmg-tW4kxuaWBow_X86jxmxYf4ZFScYLTRr04vNnw-IprcWqN9HWIMD6KS2FpIYas_gGvZt2mP8zxh9Iq-rgo/s320/1.png" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5470792663683562962" border="0" /></a></p><p><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/CONFIG%7E1/Temp/moz-screenshot-2.png" alt="" /></p><ul><li>Si a cada imagen le corresponde una única preimagen, <b>inyectiva</b>.</li><li>Si la imagen de la función es igual al codominio, <b><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Sobreyectiva" title="Sobreyectiva" class="mw-redirect">sobreyectiva</a></b> o <b><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Suprayectiva" title="Suprayectiva" class="mw-redirect">suprayectiva</a></b>.</li><li>Una función que sea inyectiva y sobreyectiva simultáneamente, se denomina<b style="font-weight: bold;"> </b><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Biyectiva" title="Biyectiva" class="mw-redirect">biyectiva</a> .</li></ul> <p>Puede haber funciones que sean biyectivas, inyectivas pero no suprayectivas, supreyectiva pero no inyectiva o que no se cumple ninguna de esas condiciones, en cuyo caso no tiene un nombre especifico.</p> '<i>Definiciones alternas</i>: sea <img src="file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/CONFIG%7E1/Temp/moz-screenshot.png" alt="" /><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/CONFIG%7E1/Temp/moz-screenshot-1.png" alt="" /><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/CONFIG%7E1/Temp/moz-screenshot-3.png" alt="" /><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/CONFIG%7E1/Temp/moz-screenshot-4.png" alt="" /><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/CONFIG%7E1/Temp/moz-screenshot-5.png" alt="" /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgSdi1qX4qIo8KrDgK_P4LYqf1AyaR6Bj8KruNhEowf5tHqjs0XdLZ6QH8lSsyUxFG4UmCIwlxabsoP8o_7DOO6K5zIuSczDQjPvhDhHFjiuUP1B4m3aXdxIYXrWrY48bE9HqYv45gBYUA/s1600/2.png"><img style="cursor: pointer; width: 91px; height: 18px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgSdi1qX4qIo8KrDgK_P4LYqf1AyaR6Bj8KruNhEowf5tHqjs0XdLZ6QH8lSsyUxFG4UmCIwlxabsoP8o_7DOO6K5zIuSczDQjPvhDhHFjiuUP1B4m3aXdxIYXrWrY48bE9HqYv45gBYUA/s320/2.png" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5470793569023941634" border="0" /></a> dada y sea <i>b</i> un elemento cualquiera del codominio <i>Y</i>. Consideremos la ecuación.<br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiiiYFJ5l5HgBRFwptpSWNPbd2ifT4mcJECVYo1exY6uph8pqefAaU2mWmZdQGuyczcVQrieo5hd3IWryn8N6rRB61BeDzJ8KFR6fXaysDj0k1b_AhfESmn25TZ3bJHF9kO9oHQMAwQnJ0/s1600/3.png"><img style="cursor: pointer; width: 115px; height: 21px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiiiYFJ5l5HgBRFwptpSWNPbd2ifT4mcJECVYo1exY6uph8pqefAaU2mWmZdQGuyczcVQrieo5hd3IWryn8N6rRB61BeDzJ8KFR6fXaysDj0k1b_AhfESmn25TZ3bJHF9kO9oHQMAwQnJ0/s320/3.png" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5470793963229199650" border="0" /></a><br /><br /><ul><li>la función es suprayectiva o sobreyectiva si, y sólo si, la ecuación siempre tiene al menos una solución.</li><li>la función es inyectiva si, y 'solo si, la ecuación (*) tiene a lo más una solución.</li><li>la función es biyectiva cuando, y sólo cuando, es inyectiva y suprayectiva a la vez.</li></ul>Vamos a ilustrar esos diferentes tipos de funciones (aplicaciones) en un <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Venn" title="Diagrama de Venn">Diagrama de Venn</a>, el conjunto universal <b>U</b>, representado por un rectángulo, es el conjunto de todas las posibles aplicaciones, el conjunto <b>A</b> es aquel de las aplicaciones inyectivas, y el conjunto <b>B</b> aquel de las sobreyectivas, esto nos permite ver los distintos tipos de aplicaciones de un modo gráfico.<br /><br /><h3><span class="mw-headline" id="Aplicaci.C3.B3n_inyectiva_y_no_sobreyectiva">Aplicación inyectiva y no sobreyectiva</span></h3> <div class="floatright"> </div> <p>En una función inyectiva, cada elemento imagen tiene única preimágen. Un función que no sea inyectiva, tendrá al menos dos elementos diferentes del dominio que tienen la mis</p><div class="floatright"> </div> <p>ma imagen.</p><div class="floatright"> <div class="floatright"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Aplicaci%C3%B3n_2_inyectiva_no_sobreyectiva.svg" class="image" title="Aplicación inyectiva y no sobreyectiva"><img alt="Aplicación inyectiva y no sobreyectiva" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/58/Aplicaci%C3%B3n_2_inyectiva_no_sobreyectiva.svg/250px-Aplicaci%C3%B3n_2_inyectiva_no_sobreyectiva.svg.png" width="250" height="200" /></a></div> </div> <p>En una función suprayectiva (sobreyectiva) cada elemento del codominio es imagen de algún elemento del dominio. Una función no será suprayectiva, cuando al menos un elemento del codominio (conjunto final) no tenga una preimagen.</p> <p>En el diagrama de Ve corresponden a las aplicaciones que pertenecen a <b>A</b> y no pertenecen a <b>B</b>, esto es las que pertenecen a la diferencia de <b>A</b> y <b>B</b>: <b>A-B</b>.</p> <div class="floatright"> </div> <p>En estas aplicaciones la cardinalidad de <b>X</b> es siempre menor que la de <b>Y</b>, esto es el conjunto <b>Y</b> tendrá mayor número de elementos que <b>X</b> cuando tratamos de compararlos.</p><h4><span class="mw-headline" id="Ejemplo">Ejemplo</span></h4> <p>en el diagrama de la figura:</p> <dl><dd>todos los elementos de <b>Y</b>, que tienen origen, tienen un único origen, esto hace que la aplicación sea inyectiva</dd><dd>el elemento <b>d</b> de <b>Y</b>, no tiene ningún origen por lo que esta aplicación no es sobreyectiva.</dd></dl> <h4><span class="mw-headline" id="Segundo_ejemplo">Segundo ejemplo</span></h4>Partiendo del conjunto de pinceles con pintura de colores:<br /><table><tbody><tr><td><img class="tex" alt=" P = \{ \, " src="http://upload.wikimedia.org/math/8/e/b/8eb98ad279e977939ea1eda8d4f85284.png" /></td> <td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Correspon_P0.svg" class="image"><img alt="Correspon P0.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Correspon_P0.svg/30px-Correspon_P0.svg.png" width="30" height="27" /></a>,</td> <td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Correspon_P2.svg" class="image"><img alt="Correspon P2.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Correspon_P2.svg/30px-Correspon_P2.svg.png" width="30" height="27" /></a>,</td> <td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Correspon_P4.svg" class="image"><img alt="Correspon P4.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/30px-Correspon_P4.svg.png" width="30" height="27" /></a></td> <td><img class="tex" alt=" \} \, " src="http://upload.wikimedia.org/math/b/7/5/b752132764734448b12a5a3dd2cda51c.png" /></td></tr></tbody></table>Sobre el conjunto de caras pintadas:<br /><br /><table><tbody><tr><td><img class="tex" alt=" C = \{ \, " src="http://upload.wikimedia.org/math/b/2/f/b2f2230b8d8d2b49c53253479038ecd8.png" /></td> <td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Correspon_C0.svg" class="image"><img alt="Correspon C0.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Correspon_C0.svg/30px-Correspon_C0.svg.png" width="30" height="27" /></a>,</td> <td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Correspon_C2.svg" class="image"><img alt="Correspon C2.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Correspon_C2.svg/30px-Correspon_C2.svg.png" width="30" height="27" /></a>,</td> <td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Correspon_C4.svg" class="image"><img alt="Correspon C4.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Correspon_C4.svg/30px-Correspon_C4.svg.png" width="30" height="27" /></a>,</td> <td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Correspon_C1.svg" class="image"><img alt="Correspon C1.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/Correspon_C1.svg/30px-Correspon_C1.svg.png" width="30" height="27" /></a></td> <td><img class="tex" alt=" \} \, " src="http://upload.wikimedia.org/math/b/7/5/b752132764734448b12a5a3dd2cda51c.png" /></td> </tr> </tbody></table> <p>Asociando cada pincel con la cara correspondiente:</p> <dl><dd><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Correspon_30.svg" class="image"><img alt="Correspon 30.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/Correspon_30.svg/120px-Correspon_30.svg.png" width="120" height="42" /></a></dd></dl> <p>Dado que cada pincel tiene una cara y solo una cara de su color esta correspondencia es una aplicación, como las caras que tiene pincel de su color, tienen un solo pincel de su color, la aplicación es inyectiva, y como la cara pintada de amarillo, no tiene ningún pincel de este color, la aplicación no es sobreyectiva.</p> <h3><span class="mw-headline" id="Aplicaci.C3.B3n_no_inyectiva_y_sobreyectiva">Aplicación no inyectiva y sobreyectiva</span></h3><p>Una aplicación no inyectiva tiene al menos un elemento imagen que tiene dos o más orígenes y una sobreyectiva todos los elementos del conjunto final tienen al menos un elemento origen.<a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhfs-mKxk-u5EEfm3U5R00rtExx-3gN8yeRJqOTYLZGcWcymgdtBkCDBTX1oKYSk6EJQXDAtGALtsWB3DL97zdIap2OsjgEhpURNAk42e82RZMS8fIs-X4CrI0RycRy4GC9634gqAsBs1E/s1600/4.png"><img style="cursor: pointer; width: 250px; height: 200px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhfs-mKxk-u5EEfm3U5R00rtExx-3gN8yeRJqOTYLZGcWcymgdtBkCDBTX1oKYSk6EJQXDAtGALtsWB3DL97zdIap2OsjgEhpURNAk42e82RZMS8fIs-X4CrI0RycRy4GC9634gqAsBs1E/s320/4.png" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5470795533760365378" border="0" /></a></p> <p>En el diagrama de Venn corresponden a las aplicaciones que no pertenecen a <b>A</b> y si pertenecen a <b>B</b>, esto es las que pertenecen a la diferencia de <b>B</b> y <b>A</b>: <b>B-A</b>.</p> <p>Para esta aplicación el conjunto <b>X</b> ha de tener mayor número de elementos que <b>Y</b>, la cardinalidad de <b>X</b> ha de ser mayor que la de <b>Y</b>.</p> <h4><span class="mw-headline" id="Ejemplo_2">Ejemplo</span></h4> <p>en el diagrama de la figura:</p> <dl><dd>el elemento <b>c</b> de <b>Y</b>, tiene dos orígenes: el <b>3</b> y el <b>4</b>, por lo que esta aplicación no es inyectiva.</dd><dd>todos los elementos de <b>Y</b>, tienen origen, esto hace que la aplicación sea sobreyectiva.</dd></dl><h4><span class="mw-headline" id="Segundo_ejemplo_2">Segundo ejemplo</span></h4> <p>Igual que en el ejemplo anterior partiremos del conjunto de pinceles con pintura de colores:</p> <dl><dd> <table> <tbody><tr> <td><img class="tex" alt=" P = \{ \, " src="http://upload.wikimedia.org/math/8/e/b/8eb98ad279e977939ea1eda8d4f85284.png" /></td> <td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Correspon_P0.svg" class="image"><img alt="Correspon P0.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Correspon_P0.svg/30px-Correspon_P0.svg.png" width="30" height="27" /></a>,</td> <td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Correspon_P2.svg" class="image"><img alt="Correspon P2.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Correspon_P2.svg/30px-Correspon_P2.svg.png" width="30" height="27" /></a>,</td> <td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Correspon_P4.svg" class="image"><img alt="Correspon P4.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/30px-Correspon_P4.svg.png" width="30" height="27" /></a>,</td> <td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Correspon_P4.svg" class="image"><img alt="Correspon P4.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/30px-Correspon_P4.svg.png" width="30" height="27" /></a></td> <td><img class="tex" alt=" \} \, " src="http://upload.wikimedia.org/math/b/7/5/b752132764734448b12a5a3dd2cda51c.png" /> </td> </tr> </tbody></table> </dd></dl> <p>En este caso hay dos pinceles con pintura azul, pero a pasar de tener el mismo color de pintura son dos pinceles distintos.</p> <p>Como conjunto final tenemos el conjunto de caras pintadas:</p> <dl><dd> <table> <tbody><tr> <td><img class="tex" alt=" C = \{ \, " src="http://upload.wikimedia.org/math/b/2/f/b2f2230b8d8d2b49c53253479038ecd8.png" /></td> <td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Correspon_C0.svg" class="image"><img alt="Correspon C0.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Correspon_C0.svg/30px-Correspon_C0.svg.png" width="30" height="27" /></a>,</td> <td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Correspon_C2.svg" class="image"><img alt="Correspon C2.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Correspon_C2.svg/30px-Correspon_C2.svg.png" width="30" height="27" /></a>,</td> <td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Correspon_C4.svg" class="image"><img alt="Correspon C4.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Correspon_C4.svg/30px-Correspon_C4.svg.png" width="30" height="27" /></a></td> <td><img class="tex" alt=" \} \, " src="http://upload.wikimedia.org/math/b/7/5/b752132764734448b12a5a3dd2cda51c.png" /></td> </tr> </tbody></table> </dd></dl> <p>Asociando cada pincel con la cara del mismo color, vemos que cada pincel tien</p> <p>e una cara pintada de su color y solo una, esto hace que la correspondencia sea una aplicación, la cara azul tiene dos pinceles de su mismo color, por lo que no es inyectiva, todas las caras tiene un pincel con su color, luego la aplicación es sobreyectiva.</p><div class="floatright"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Correspon_1502.svg" class="image"><img alt="Correspon 1502.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Correspon_1502.svg/220px-Correspon_1502.svg.png" width="220" height="220" /></a><br /><br /><h3><span class="mw-headline" id="Aplicaci.C3.B3n_inyectiva_y_sobreyectiva_.28biyectiva.29">Aplicación inyectiva y sobreyectiva (biyectiva)</span></h3> <p>Si una aplicación es inyectiva y sobreyectiva simultáneamente, se denomina biyectiva. Por ser inyectiva los elementos que tienen origen tienen un único origen y por ser sobreyectiva todos los elementos del conjunto final tienen origen.</p> <p>En el diagrama de Venn el conjunto <b>A</b> es el de las aplicaciones inyectiva y el conjunto <b>B</b> el de las aplicaciones sobreyectiva, las aplicaciones biyectiva, que son inyectiva y sobreyectiva, será la intersección de <b>A</b> y <b>B</b>.</p> <p>Estas dos circunstancias dan lugar a que el conjunto <b>X</b> e <b>Y</b> tenga</p> <p>n el mismo número de elementos, la cardinalidad de <b>X</b> e</p> <p>s la misma que la de <b>Y</b>, esto tiene una gran importancia cuando se pretende comparar dos conjuntos:</p><div class="floatright"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Aplicaci%C3%B3n_2_inyectiva_sobreyectiva.svg" class="image" title="Aplicación biyectiva"><img alt="Aplicación biyectiva" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f0/Aplicaci%C3%B3n_2_inyectiva_sobreyectiva.svg/250px-Aplicaci%C3%B3n_2_inyectiva_sobreyectiva.svg.png" width="250" height="200" /></a></div> <ul><li>Si dados dos conjuntos podemos encontrar una aplicación biyectiva entre ellos, podemos afirmar, que los dos conjuntos tienen el mismo número de elementos. La cardinalidad de <b>X</b> es igual a la de <b>Y</b>.</li></ul><br /></div> <h3><span class="mw-headline" id="Aplicaci.C3.B3n_inyectiva_y_sobreyectiva_.28biyectiva.29">Aplicación inyectiva y sobreyectiva (biyectiva)</span></h3> <div class="floatright"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Aplicaci%C3%B3n_2_inyectiva_sobreyectiva.svg" class="image" title="Aplicación biyectiva"><img alt="Aplicación biyectiva" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f0/Aplicaci%C3%B3n_2_inyectiva_sobreyectiva.svg/250px-Aplicaci%C3%B3n_2_inyectiva_sobreyectiva.svg.png" width="250" height="200" /></a></div> <p>Si una aplicación es inyectiva y sobreyectiva simultáneamente, se denomina biyectiva. Por ser inyectiva los elementos que tienen origen tienen un único origen y por ser sobreyectiva todos los elementos del conjunto final tienen origen.</p> <p>En el diagrama de Venn el conjunto <b>A</b> es el de las aplicaciones inyectiva y el conjunto <b>B</b> el de las aplicaciones sobreyectiva, las aplicaciones biyectiva, que son inyectiva y sobreyectiva, será la intersección de <b>A</b> y <b>B</b>.</p> <p>Estas dos circunstancias dan lugar a que el conjunto <b>X</b> e <b>Y</b> tengan el mismo número de elementos, la cardinalidad de <b>X</b> es la misma que la de <b>Y</b>, esto tiene una gran importancia cuando se pretende comparar dos conjuntos:</p> <ul><li>Si dados dos conjuntos podemos encontrar una aplicación biyectiva entre ellos, podemos afirmar, que los dos conjuntos tienen el mismo número de elementos. La cardinalidad de <b>X</b> es igual a la de <b>Y</b>.</li></ul><br /><h4><span class="mw-headline" id="Ejemplo_3">Ejemplo</span></h4> <div class="floatright"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Aplicaci%C3%B3n_2_inyectiva_sobreyectiva02.svg" class="image" title="f(x)= 2x"><img alt="f(x)= 2x" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/69/Aplicaci%C3%B3n_2_inyectiva_sobreyectiva02.svg/250px-Aplicaci%C3%B3n_2_inyectiva_sobreyectiva02.svg.png" width="250" height="200" /></a></div> <p>en el diagrama de la figura:</p> <dl><dd>todos los elementos de <b>Y</b>, que tienen origen, tienen un único origen, esto hace que la aplicación sea inyectiva</dd><dd>todos los elementos de <b>Y</b>, tienen origen, esto hace que la aplicación sea sobreyectiva.</dd></dl> <p>Si tomaremos por conjunto inicial el conjunto de los números naturales:</p> <dl><dd><img class="tex" alt=" X = \{1, 2, 3, ... \} \," src="http://upload.wikimedia.org/math/0/d/1/0d17bcbbadaad537fd259f311915c3f7.png" /></dd></dl> <p>y por conjunto final el de los números naturales pares:</p> <dl><dd><img class="tex" alt=" Y = \{2, 4, 6, ... \} \," src="http://upload.wikimedia.org/math/e/e/c/eec484124854f0408eb127f83aa61532.png" /></dd></dl> <p>Podemos ver que la relación</p> <dl><dd><img class="tex" alt=" f: X \rightarrow Y " src="http://upload.wikimedia.org/math/d/1/0/d10653246b8510daf15d33d41141919f.png" /></dd><dd><img class="tex" alt=" f: x \mapsto 2x " src="http://upload.wikimedia.org/math/b/1/f/b1fef21fe219cb2f665db3b127cdf296.png" /></dd></dl> <p>Por el que a cada número natural <b>x</b> de <b>X</b>, le asociamos un número par <b>2x</b> de <b>Y</b>, se cumple:</p> <ol><li><b>f</b>: es una aplicación, dado que a cada uno de los valores <b>x</b> de <b>X</b> le corresponde un único valor <b>2x</b> de <b>Y</b>.</li><li>esta aplicación es inyectiva dado que a cada número par <b>2x</b> de <b>Y</b> le corresponde un único valor <b>x</b> de <b>X</b>.</li><li>y es sobreyectiva porque todos los números pares tienen un origen</li></ol> <p>Esto nos permite afirmar que hay el mismo número de números naturales que de números naturales pares, se da la paradoja de que los números naturales pares en un subconjunto propio de los números naturales, esta circunstancia solo se da con los conjuntos infinitos.</p><h4><span class="mw-headline" id="Segundo_ejemplo_3">Segundo ejemplo</span></h4> <div class="floatright"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Correspon_1602.svg" class="image"><img alt="Correspon 1602.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/45/Correspon_1602.svg/220px-Correspon_1602.svg.png" width="220" height="220" /></a></div> <p>Tomando el conjunto de pinceles como conjunto inicial:</p> <dl><dd> <table> <tbody><tr> <td><img class="tex" alt=" P = \{ \, " src="http://upload.wikimedia.org/math/8/e/b/8eb98ad279e977939ea1eda8d4f85284.png" /></td> <td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Correspon_P0.svg" class="image"><img alt="Correspon P0.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Correspon_P0.svg/30px-Correspon_P0.svg.png" width="30" height="27" /></a>,</td> <td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Correspon_P2.svg" class="image"><img alt="Correspon P2.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Correspon_P2.svg/30px-Correspon_P2.svg.png" width="30" height="27" /></a>,</td> <td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Correspon_P4.svg" class="image"><img alt="Correspon P4.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/30px-Correspon_P4.svg.png" width="30" height="27" /></a>,</td> <td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Correspon_P1.svg" class="image"><img alt="Correspon P1.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/Correspon_P1.svg/30px-Correspon_P1.svg.png" width="30" height="27" /></a></td> <td><img class="tex" alt=" \} \, " src="http://upload.wikimedia.org/math/b/7/5/b752132764734448b12a5a3dd2cda51c.png" /></td> </tr> </tbody></table> </dd></dl> <p>y el de caras como conjunto final:</p> <dl><dd> <table> <tbody><tr> <td><img class="tex" alt=" C = \{ \, " src="http://upload.wikimedia.org/math/b/2/f/b2f2230b8d8d2b49c53253479038ecd8.png" /></td> <td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Correspon_C0.svg" class="image"><img alt="Correspon C0.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Correspon_C0.svg/30px-Correspon_C0.svg.png" width="30" height="27" /></a>,</td> <td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Correspon_C2.svg" class="image"><img alt="Correspon C2.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Correspon_C2.svg/30px-Correspon_C2.svg.png" width="30" height="27" /></a>,</td> <td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Correspon_C4.svg" class="image"><img alt="Correspon C4.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Correspon_C4.svg/30px-Correspon_C4.svg.png" width="30" height="27" /></a>,</td> <td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Correspon_C1.svg" class="image"><img alt="Correspon C1.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/Correspon_C1.svg/30px-Correspon_C1.svg.png" width="30" height="27" /></a></td> <td><img class="tex" alt=" \} \, " src="http://upload.wikimedia.org/math/b/7/5/b752132764734448b12a5a3dd2cda51c.png" /></td> </tr> </tbody></table> </dd></dl> <p>La correspondencia que asocia cada pincel con la cara de su mismo color es una aplicación porque todos los pinceles tienen una cara con su color y solo una cara de ese color, la aplicación es inyectiva porque un pincel corresponde con una sola cara, y es sobreyectiva porque todas las caras tiene un pincel de su color, al ser inyectiva y sobreyectiva simultáneamente esta aplicación es biyectiva.</p> <p>Una aplicación biyectiva hace corresponder los elementos del conjunto inicial con los del conjunto final uno a uno, pudiéndose decir que hay el mismo número de elementos en el conjunto inicial que en el final.</p><h3><span class="mw-headline" id="Aplicaci.C3.B3n_no_inyectiva_y_no_sobreyectiva">Aplicación no inyectiva y no sobreyectiva</span></h3> <div class="floatright"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Aplicaci%C3%B3n_2_no_inyectiva_no_sobreyectiva.svg" class="image" title="Aplicación no inyectiva y no sobreyectiva"><img alt="Aplicación no inyectiva y no sobreyectiva" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Aplicaci%C3%B3n_2_no_inyectiva_no_sobreyectiva.svg/250px-Aplicaci%C3%B3n_2_no_inyectiva_no_sobreyectiva.svg.png" width="250" height="200" /></a></div> <p>Una aplicación no inyectiva tendrá al menos un elemento imagen que tenga dos o más orígenes y una no sobreyectiva tendrá al menos un elemento del conjunto final que no tenga elemento origen. Este tipo de aplicaciones no tiene un nombre especifico y quizá sean las que presenten, desde el punto de vista matemático, un menor interés.</p> <p>Para esta aplicación los conjuntos <b>X</b> e <b>Y</b> no son comparables, y no podemos plantear ningún supuesto sobre su cardinalidad, partiendo de su comparación, ni sobre su número de elementos.</p> <p>En el diagrama de Venn corresponden a las aplicaciones que no pertenecen a <b>A</b> y no pertenecen a <b>B</b>, esto es las que no pertenecen a la unión de <b>A</b> y <b>B</b>.</p> <h4><span class="mw-headline" id="Ejemplo_4">Ejemplo</span></h4> <p>en el diagrama de la figura:</p> <dl><dd>el elemento <b>b</b> de <b>Y</b>, tiene dos orígenes: <b>1</b> y <b>2</b>, esto hace que esta aplicación no sea inyectiva</dd><dd>el elemento <b>a</b> de <b>Y</b>, no tiene ningún origen por lo que esta aplicación no es sobreyectiva</dd></dl> <p>el elemento se obtiene cuando dos funciones con el mismo numerador se conectan de forma biyectiva y no se utiliza en ningún momento la sobreyectiva por medidas de aseguracion la función se emplea de forma rotativa y no se representa en las gráficas.</p><h4><span class="mw-headline" id="Segundo_ejemplo_4">Segundo ejemplo</span></h4> <div class="floatright"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Correspon_1302.svg" class="image"><img alt="Correspon 1302.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Correspon_1302.svg/220px-Correspon_1302.svg.png" width="220" height="220" /></a></div> <p>Si tomamos como conjunto inicial el de pinceles de colores:</p> <dl><dd> <table> <tbody><tr> <td><img class="tex" alt=" P = \{ \, " src="http://upload.wikimedia.org/math/8/e/b/8eb98ad279e977939ea1eda8d4f85284.png" /></td> <td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Correspon_P0.svg" class="image"><img alt="Correspon P0.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Correspon_P0.svg/30px-Correspon_P0.svg.png" width="30" height="27" /></a>,</td> <td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Correspon_P2.svg" class="image"><img alt="Correspon P2.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Correspon_P2.svg/30px-Correspon_P2.svg.png" width="30" height="27" /></a>,</td> <td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Correspon_P4.svg" class="image"><img alt="Correspon P4.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/30px-Correspon_P4.svg.png" width="30" height="27" /></a>,</td> <td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Correspon_P4.svg" class="image"><img alt="Correspon P4.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Correspon_P4.svg/30px-Correspon_P4.svg.png" width="30" height="27" /></a></td> <td><img class="tex" alt=" \} \, " src="http://upload.wikimedia.org/math/b/7/5/b752132764734448b12a5a3dd2cda51c.png" /></td> </tr> </tbody></table> </dd></dl> <p>y como conjunto final el de caras coloreadas:</p> <dl><dd> <table> <tbody><tr> <td><img class="tex" alt=" C = \{ \, " src="http://upload.wikimedia.org/math/b/2/f/b2f2230b8d8d2b49c53253479038ecd8.png" /></td> <td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Correspon_C0.svg" class="image"><img alt="Correspon C0.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Correspon_C0.svg/30px-Correspon_C0.svg.png" width="30" height="27" /></a>,</td> <td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Correspon_C2.svg" class="image"><img alt="Correspon C2.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Correspon_C2.svg/30px-Correspon_C2.svg.png" width="30" height="27" /></a>,</td> <td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Correspon_C4.svg" class="image"><img alt="Correspon C4.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/Correspon_C4.svg/30px-Correspon_C4.svg.png" width="30" height="27" /></a>,</td> <td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Correspon_C1.svg" class="image"><img alt="Correspon C1.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/Correspon_C1.svg/30px-Correspon_C1.svg.png" width="30" height="27" /></a></td> <td><img class="tex" alt=" \} \, " src="http://upload.wikimedia.org/math/b/7/5/b752132764734448b12a5a3dd2cda51c.png" /></td> </tr> </tbody></table> </dd></dl> <p>Vemos que todos los pinceles tiene una cara y solo una cara de su mismo color, luego esta correspondencia es una aplicación matemática.</p> <p>Como la cara azul tiene dos pinceles de su color la aplicación no es inyectiva, y como la cara amarilla no tiene ningún pincel de ese color no es sobreyectiva, luego esta aplicación es no inyectiva y no sobreyectiva.</p><img src="file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/CONFIG%7E1/Temp/moz-screenshot-6.png" alt="" /><p style="text-align: center;"></p><div style="text-align: center;"> </div>3ºhusoc 2010http://www.blogger.com/profile/13229039739196232299noreply@blogger.com0